1.27 Densidade Espectral de Sinais Periódicos
A determinação da densidade espectral de um sinal periódico
torna-se trivial uma vez obtida a transformada de Fourier do sinal. Inicialmente,
a densidade espectral de um sinal contínuo no tempo (DC) será
obtida a partir da definição em (1-35) a qual será
posteriormente generalizada para qualquer sinal periódico.
O par transfomado de um sinal contínuo de amplitude A é
dado por
Aplicando-se a definição da densidade espectral, obtém-se
Resolvendo-se o limite encontra-se o resultado final.
Nota-se que a densidade espectral apresenta o mesmo impulso em f = 0 assim
como na transformada de Fourier do sinal, sendo que apenas a amplitude
passa a valer o módulo do quadrado da amplitude do impulso em G(f).
Como a transformada de Fourier dos sinais periódicos é
composta apenas por impulsos, o resultado acima pode ser estendido para
esta situação mais genérica.
Se a transformada de Fourier do sinal com período T for
a densidade espectral e a potência média valem
(1-39)
Universidade Federal do Paraná
- Departamento de Engenharia Elétrica
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