Existe uma demonstração rigorosa para a Lei de Hartley-Shannon baseada na Teoria da Informação, entretanto a mesma lei pode ser derivada de forma mais simples através da comparação entre sinais PAM e PCM que contêm a mesma informação.
Se um sinal PAM for codificado em PCM através de um ADC de N bits, a duração de uma amostra será N vezes maior que a duração de um bit, ou seja, TS = N.TB e o número de níveis de quantização será M=2N.
O limite do critério de Nyquist estabelece que 1/Ts = 2.B e o sinal PAM só poderá ser regenerado com exatidão se a amplitude do ruído for menor que a amplitude de um nível de quantização. Na equação acima, o número de níveis de quantização foi obtido pela razão entre os valores médios quadráticos do sinal com adição de ruído e do ruído somente.
O resultado acima corresponde à Lei de Hartley-Shannon e fornece o valor máximo da taxa de transmissão de bits denominada capacidade de canal.
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Um fato importante a ser observado é que a Lei de Hartley-Shannon
não leva em conta a distorção dos pulsos provocada
pela limitação da largura de faixa, pois basta aumentar a
potência do sinal para que a taxa de transmissão possa ser
elevada. Assim sendo, esta lei estabelece um limite teórico que
pode não ser alcançado na prática devido à
distorção dos pulsos.
Para que existisse compatibilidade entre os modems projetados por fabricantes diferentes, os formatos de modulação digital foram padronizados, sendo que novos padrões foram sendo criados à medida que a tecnologia foi evoluindo de forma a proporcionar custos menores para modems mais sofisticados com maiores taxas de transmissão de dados.
Os modems mais avançados enquadram-se nas normas V.34 com 32 kbps no formato 256-QAM e codificação em treliça multidimensional e V.90 com 54 kpbs no formato PCM invertido !